ファインマン物理学Ⅳ第１章 AC回路（本文）

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第１章　AC回路（本文）

1-1　インピーダンス

電圧や電流はすべて正弦的に変化するとする.

電圧は電流に比例しその比例定数はインピーダンスと呼ばれ，普通は$Z$と書かれる.

\[
Z_{\mbox{インダクタンス}}=Z_L=i\omega L,
\]
\[
Z_{\mbox{キャパシター}}=Z_C=\frac{1}{i\omega C},
\]
\[
Z_{\mbox{抵抗}}=Z_R=R.
\]

1-2 発電機

固定コイルと回転磁場からなる発電機を考えた.
固定磁場の中で回転するコイルによる発電機を考えた.

1-3　理想的な素子の回路網；キルヒホッフの法則

\[
\sum _{\mbox{任意のループをまわる和}}V_n=0.
\]
\[
\sum _{\mbox{一つの結節点に入る電流}}I_n=0.
\]
これら2つの方程式はキルヒホッフの法則をして知られている.


1-4　等価回路

キルヒホッフの法則はすべて線型なので発電機を通る電流についてこれを解いた場合
, $I$は$\mathcal{E}$に比例する.
\[
I=\frac{\mathcal{E}}{Z_{eff}}
\]
とかける.

1-5　エネルギー

理想的なインダクタンスと理想的なコンデンサーは非消耗的な素子である.
任意のインピーダンス$Z$について，実数$R, X$をもちいて
\[
Z=R+iX
\]
とかく.エネルギーの平均損失の速さは
\[

_{av}=\frac{1}{2}I_0^2R.
\]

1-6　はしご回路網

はしご回路網のインピーダンスは
\[
Z_0=\frac{Z_1}{2}+\sqrt{\frac{Z_1^2}{4}+Z_1Z_2}.
\]
$Z_1=i\omega L, Z_2=1/(i\omega C)$ のとき一つ目のインダクタンスの半分の点から
回路網をみるとき
\[
Z_0=\sqrt{L/C-\omega ^2L^2/4}.
\]
これは
$\omega <\sqrt{4/LC}$のとき純粋に抵抗になる.


1-7　フィルター

はしご回路網の各段における電圧の比を$\alpha $とおくと
\[
\alpha =\frac{\sqrt{L/C-\omega ^2L^2/4}-i\omega L/2}{\sqrt{L/C-\omega ^2L^2/4}+i\omega L/2}.
\]
これは駆動周波数が切断周波数より小さいときは絶対値が$1$の複素数，
大きいときは絶対値が$1$以下の実数.


1-8　その他の回路素子

相互インダクタンス,
相互キャパシタンス, トランジスター，真空管について考えた.