ファインマン物理学Ⅳ第２章 空洞共振器（本文）

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第２章　空洞共振器

2-1　実際の回路素子

抵抗の等価回路，
インダクタンスの低周波における等価回路，
インダクタンスの高周波における等価回路
を考えた.

インダクタンスは低周波では抵抗の様に振る舞い，
周波数を上げると理想的なインダクタンスに近づく.
さらに高い周波数では容量が重要になりインピーダンスは$\frac{1}{i\omega C}$に比例し
周波数が小さい方が大きい.


2-2　高周波におけるキャパシター

まず最初にキャパシター間の電場が定数が正弦振動しているもの$E_1=E_0e^{i\omega t}$と
仮定する.
その電場がつくる磁場を$B_1$とおく.
$B_1$のつくる磁場を$E_2$とおく.
$E_2$のつくる磁場を$B_2$とおく.
$B_2$のつくる磁場を$E_3$とおく.
以下同様に続けて
\[
E=E_1+E_2+E_3+\cdot =E_0e^{i\omega t}J_0\left( \frac{\omega r}{c}\right)
\]

2-3 共鳴空洞

前節で求めた電場が$0$になるような$r$を考える.
ベッセル関数の一番目の$0$点が約$2.405$にあるので
$\omega _0=2.405\frac{c}{r}$という関係がある.
半径の$r$部分の側面に
導体の円筒を挿入してつくった罐について考えた.
その内部の電場は振動数$\omega _0$で振動する


2-4　空洞のモード

罐の共鳴周波数はベッセル関数の零点から得られる以外にもある.
それは罐の直径に大体沿うようなモードや，
側面から上下に達するようなモードがある.


2-5　空洞と共鳴回路

インダクタンスとキャパシターからなる回路をインダクタンスが
低下するように変形させていくと前節の罐になった.